دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 15

المداخيل والتعويض · سفرات الحافلة · الطاولة

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 15
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

يبيع تاجر نوعين من البرتقال مخزّنة في 260 صندوقًا، حيث:

  • عدد صناديق النوع الأوّل يمثّل 1/3 عدد صناديق النوع الثاني،
  • ثمن بيع الصندوق الواحد من النوع الأوّل 20 د،
  • ثمن بيع الصندوق الواحد من النوع الثاني 10 د.
1) أثبت أنّ التاجر يحقّق مداخيل قدرها 3 250 د.(3 ن)
2) احسب عدد صناديق النوع الأوّل بعد التعويض.(3 ن)

للترفيع في مداخيله بنسبة 4%، عوّض التاجر عددًا من صناديق النوع الثاني بعدد مساوٍ من صناديق النوع الأوّل، مع المحافظة على العدد الجملي للصناديق وعلى ثمن بيع كلّ صندوق.

المسألة 2: (6 نقاط)

تقوم حافلة بسفرات منتظمة انطلاقًا من المحطّة (أ) في اتّجاه المحطّة (ج) مرورًا بالمحطّة (ب)، ثمّ تعود إلى المحطّة (أ)، حيث:

  • مدّة السير بين (أ) و(ب) 10 دق،
  • مدّة السير بين (ب) و(ج) 9 دق،
  • المسافة بين (ج) و(أ) 6 كم ومعدّل سرعة الحافلة بينهما 36 كم/س،
  • تتوقّف الحافلة 3 دق في كلّ محطّة، بما في ذلك المحطّة (أ) بين سفرة وأخرى.
1) أثبت أنّ الحافلة تصل إلى المحطّة (أ) في نهاية السفرة الأولى بعد 35 دق من انطلاقها.(2 ن)
2) حدّد ساعة وصول الحافلة إلى (أ) في نهاية السفرة رقم 4، إذا انطلقت في السفرة الأولى على الساعة 6 س 30 دق.(2 ن)

في أحد الأيّام، وبسبب اكتظاظ مروري بين (ج) و(أ) في السفرة رقم 4، وصلت الحافلة إلى (أ) على الساعة 9 س 04 دق.

3) احسب معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين (ج) و(أ) أثناء الاكتظاظ.(2 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

الجزء العلوي لطاولة على شكل شبه منحرف أ ب ج د ارتفاعه 10 دسم. صنعه نجّار من:

  • لوحتين متقايستين على شكل متوازي أضلاع: ب و ي ج وهـ أ د ن، مساحة كلّ منهما 180 دسم²،
  • لوحة على شكل شبه منحرف و هـ ن ي تمثّل مساحتها 2/5 مساحة الطاولة.
أبوهـجيند10 دسم
1) أثبت أنّ [و ب] = 18 دسم.(3 ن)

طول القاعدة الكبرى [ي ن] للّوحة الوسطى 27 دسم.

2) احسب بالدسم طول [هـ و].(3 ن)
3) تُوضع الكراسي على الضلعين المتوازيين [أ ب] و[ج د] فقط، ويحتاج كلّ كرسيّ 6 دسم. ما هو أكبر عدد ممكن من الكراسي؟(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · المداخيل والتعويض

  1. أثبت أنّ التاجر يحقّق مداخيل قدرها 3 250 د. (3 ن)
    • النوع الأوّل جزء واحد والنوع الثاني 3 أجزاء، أي 4 أجزاء: 260 ÷ 4 = 65 صندوقًا من النوع الأوّل، و195 من النوع الثاني.
    • المداخيل: 65 × 20 + 195 × 10 = 1 300 + 1 950 = 3 250 د.
  2. احسب عدد صناديق النوع الأوّل بعد التعويض. (3 ن)
    • الزيادة المطلوبة: 3 250 × 4 ÷ 100 = 130 د.
    • كلّ صندوق معوَّض يزيد المداخيل بـ 20 − 10 = 10 د، فعدد الصناديق المعوّضة 130 ÷ 10 = 13.
    • عدد صناديق النوع الأوّل: 65 + 13 = 78 صندوقًا.

المسألة 2 (6 نقاط) · سفرات الحافلة

  1. أثبت أنّ الحافلة تصل إلى المحطّة (أ) في نهاية السفرة الأولى بعد 35 دق من انطلاقها. (2 ن)
    • من (ج) إلى (أ): 6 ÷ 36 ساعة = 10 دق.
    • السفرة: 10 + 3 + 9 + 3 + 10 = 35 دق (مع التوقّف في (ب) و(ج)).
  2. حدّد ساعة وصول الحافلة إلى (أ) في نهاية السفرة رقم 4، إذا انطلقت في السفرة الأولى على الساعة 6 س 30 دق. (2 ن)
    • 4 سفرات: 4 × 35 = 140 دق، وتوقّف في (أ) بين السفرات: 3 × 3 = 9 دق.
    • الوصول: 6 س 30 دق + 149 دق = 8 س 59 دق.
  3. احسب معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين (ج) و(أ) أثناء الاكتظاظ. (2 ن)
    • التأخير 5 دق، فمدّة السير بين (ج) و(أ) 10 + 5 = 15 دق.
    • السرعة: 6 ÷ (15 ÷ 60) = 24 كم/س.

المسألة 3 (8 نقاط) · الطاولة

  1. أثبت أنّ [و ب] = 18 دسم. (3 ن)
    • مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع، فالقاعدة [و ب] = 180 ÷ 10 = 18 دسم.
  2. احسب بالدسم طول [هـ و]. (3 ن)
    • اللوحتان (360 دسم²) تمثّلان 3/5 الطاولة: الطاولة 600 دسم²، واللوحة الوسطى 240 دسم².
    • مجموع قاعدتيها: 240 × 2 ÷ 10 = 48 دسم، و[هـ و] = 48 − 27 = 21 دسم.
  3. تُوضع الكراسي على الضلعين المتوازيين [أ ب] و[ج د] فقط، ويحتاج كلّ كرسيّ 6 دسم. ما هو أكبر عدد ممكن من الكراسي؟ (2 ن)
    • [أ ب] = 18 + 21 + 18 = 57 دسم، و[ج د] = 18 + 27 + 18 = 63 دسم.
    • على [أ ب]: 57 ÷ 6 ← 9 كراسي؛ على [ج د]: 63 ÷ 6 ← 10؛ المجموع 19.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 1 · المداخيل والتعويض: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين قدرة الطفل على تقسيم كمّية إلى أجزاء انطلاقًا من كسر، وحساب المداخيل، ثمّ استعمال النسبة المائوية للتفكير في تعويض نوع بآخر.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. عندما يقول النصّ إنّ عدد النوع الأوّل يمثّل ثلث عدد النوع الثاني، نعتبر النوع الأوّل «جزءًا واحدًا» والنوع الثاني «ثلاثة أجزاء»، فيكون المجموع أربعة أجزاء.
  2. نقسم العدد الجملي على عدد الأجزاء لنعرف قيمة الجزء الواحد، ثمّ نستنتج عدد كلّ نوع.
  3. المداخيل = (عدد صناديق النوع الأوّل × ثمنه) + (عدد صناديق النوع الثاني × ثمنه).
  4. لزيادة المداخيل بنسبة مائوية: نحسب أوّلًا قيمة الزيادة (المداخيل × النسبة ÷ 100).
  5. كلّ صندوق رخيص نعوّضه بصندوق غالٍ يضيف الفرق بين الثمنين فقط؛ لذلك عدد الصناديق المعوّضة = الزيادة ÷ الفرق بين الثمنين.
أخطاء شائعة
  • قسمة العدد الجملي على 3 بدل 4: ذكّروه بأنّ «الثلث» يعني جزءًا مقابل ثلاثة أجزاء، أي أربعة أجزاء في المجموع.
  • قسمة الزيادة على ثمن الصندوق الغالي بدل الفرق بين الثمنين: اسألوه «كم تربح فعلًا عندما تبدّل صندوقًا بآخر؟».
  • نسيان إضافة الصناديق المعوّضة إلى العدد الأصلي في الجواب الأخير.
في البيت
  • في السوق: «في السلّة تفّاحة مقابل كلّ ثلاث برتقالات، وفيها 12 حبّة. كم تفّاحة فيها؟»
  • «لو بدّلنا قارورة ماء بـ 1 د بعصير بـ 3 د، كم يزيد الحساب؟ وإن زاد بـ 10 د، كم قارورة بدّلنا؟»
للأولياء المسألة 2 · سفرات الحافلة: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين حساب المدّة انطلاقًا من المسافة والسرعة، وجمع المدد مع أوقات التوقّف، وحساب ساعة الوصول.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. المدّة = المسافة ÷ السرعة، فتكون النتيجة بالساعة؛ نضربها في 60 لنحوّلها إلى دقائق.
  2. مدّة السفرة الواحدة = مجموع مدد السير بين المحطّات + مدد التوقّف داخل السفرة؛ نرسم الطريق على ورقة ونعدّ التوقّفات واحدًا واحدًا.
  3. لعدّة سفرات: نضرب مدّة السفرة في عددها، ونضيف التوقّف في محطّة الانطلاق بين سفرة وأخرى فقط (عدد الفواصل أقلّ من عدد السفرات بواحد).
  4. ساعة الوصول = ساعة الانطلاق + المدّة الجملية، مع تحويل كلّ 60 دقيقة إلى ساعة.
  5. إذا تأخّرت الحافلة، نضيف التأخير إلى مدّة السير، ثمّ: السرعة = المسافة ÷ المدّة (بالساعة).
أخطاء شائعة
  • جمع الدقائق والساعات مباشرة دون تحويل (مثلًا كتابة 6 س 145 دق).
  • نسيان أحد التوقّفات أو إضافة توقّف زائد في آخر سفرة.
  • قسمة المسافة على مدّة بالدقائق مع التعبير عن السرعة بـ كم/س.
في البيت
  • «نخرج على الساعة 7 س 45 دق والطريق يستغرق 25 دقيقة. متى نصل إلى المدرسة؟»
  • «المدرسة على بعد 2 كم ونمشي بسرعة 4 كم/س. كم دقيقة نحتاج؟» (نصف ساعة = 30 دق).
للأولياء المسألة 3 · الطاولة: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين معرفة مساحة متوازي الأضلاع وشبه المنحرف، واستعمال الكسور، وتطبيق القسمة الإقليدية في وضعية عملية.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع، إذن القاعدة = المساحة ÷ الارتفاع.
  2. إذا كانت اللوحة الوسطى تمثّل ثلث الطاولة، فاللوحتان الأخريان تمثّلان الثلثين؛ ومنهما نجد مساحة الطاولة ثمّ مساحة اللوحة الوسطى.
  3. مساحة شبه المنحرف = (القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى) × الارتفاع ÷ 2، إذن مجموع القاعدتين = المساحة × 2 ÷ الارتفاع؛ ثمّ نطرح القاعدة المعروفة.
  4. نجد طول كلّ ضلع من أضلاع الطاولة بجمع الأجزاء التي يتكوّن منها حسب الرسم.
  5. لمعرفة عدد الكراسي على ضلع: نقسم طوله على المساحة التي يحتاجها الكرسي ونأخذ خارج القسمة فقط (لا يمكن وضع جزء من كرسي).
أخطاء شائعة
  • نسيان الضرب في 2 عند الرجوع من مساحة شبه المنحرف إلى مجموع القاعدتين.
  • تدوير خارج القسمة إلى الأعلى في عدد الكراسي: اسألوه «هل يتّسع المكان فعلًا لكرسي إضافي؟».
  • الخلط بين أجزاء الأضلاع في الرسم: اطلبوا منه تلوين كلّ لوحة بلون مختلف.
في البيت
  • «طاولة طولها 2 م، وكلّ شخص يحتاج 50 سم. كم شخصًا يجلس على جانب واحد؟»
  • «مساحة سجّادة 6 م² وعرضها 2 م. كم طولها؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 14الموضوع 16 ←